Главная       Научный калькулятор

Объем и площади конуса

объем и площадиТеорема 2. Объем конуса равен трети произведения его высоты на площадь основания.
Теорема 3. Площадь боковой поверхности конуса равна половине произведения образующей и периметра основания
Чтобы вывести формулы площади боковой поверхности и объема конуса используем аналогичные формулы для пирамиды. Выведем сначала формулу объема. Найдем предел объема правильной n-угольной пирамиды, количество ребер основания которой стремится к бесконечности:
объем конуса
Другими словами, если взять такую пирамиду и начать увеличивать количество ребер основания, но при этом не увеличивать периметр основания, то при огромном числе ребер основание станет похоже на круг. Также докажем и формулу площади боковой пверхности прямого кругового конуса - Найдем предел площадь боковой поверхности правильной n-угольной пирамиды, количество ребер основания которой стремится к бесконечности:
площадь б.п. конуса
Что и требовалось показать. Площадь полной поверхности конуса найдем как сумму площадей боковой поверхности и основания:
Sпол=Sбок+Sосн=pRl+pR2=pR(l+R)
Объем конуса также можно вычислить с помощью формулы объема тел вращения:
тело вращения