Отрезок CD - высота треугольника ACK, изображенного на рисунке, CK=12 см, DK = 3\(\sqrt{7}\)7 см. Найдите длину отрезка AD.

Решение:
за теоремою Піфагора $$ CD^{2} = CK^{2} - DK^{2} $$ $$ CD^{2} = 12^{2} - (3\sqrt{7})^{2} $$  $$ CD^{2} = 144 - 63 = 81 $$ CD = 9
за теор. (катет що лежить навпроти кута 30 градус. дорівнюе половині гіпотенузи)  AC = 2х; AD = х за теор. піфагора  $$ CD^{2} = AC^{2} - AD^{2} $$ $$ 9^{2} = (2x)^{2} - x^{2} $$ $$ 81 = 4x^{2} - x^{2} $$  $$ 3x^{2} = 81 $$  $$ x^{2} = 27 $$  $$ x = 3\sqrt{3} $$    (см)     - (AD) AC = \(3\sqrt{3}\) x 2 = \(6\sqrt{3}\)(см)