Основание высоты, проведённой из вершины тупого угла равнобокой трапеции, делит большее основание трапеции на 2 отрезка. Найдите отношение длин этих отрезков, если длины оснований трапеции равны 40см и 56см.

Дано:трапеция АВСМ, ВС//Ам, ВС=40см, АМ=56см, АВ=СМ, ВК|АМ.

Найти: АК:КМ

1.Проводим СО|АМ. ВСОК - прямоугольник (ВС//АМ, ВК|АМ, СО|АМ) => КО=ВС=40 см

2.ТреугольникАВК=треугольникуСОМ (прямоугольные, АВ=СМ, уголА=углуМ как углы при основании равнобедр трапеции) - по гипотенузе и острому углу.

=> АК=ОМ

3.АК=ОМ=(АМ-ВС)/2=(56-40)/2=8 (см)

КМ=КО+ОМ=40+8=48 (см)

АК:КМ=8:48=1:6