Главная Научный калькулятор | |
|
В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно Л и образует с плоскостью основания угол альфа. Найдите объем и боковую поверзностьпирамиды. Ответ корень из 3/4*синус альфа косинусквадрате альфаРешение: Пусть ABCS - данная трегольная пирамида, ее основание треугольник ABC. BS=AS=CS=Л угол SAK=угол SBK=угол SCK=альфа Основание высоты пирамиды K- центр описанной окружности Тода высота пирамиды равна h=AS*sin (SAK)=Л*sin альфа Радиус описанной окружности равен R=AK=AS*cos(SAK)=Л*cos альфа Сторона правильного треугольника равна а=R*корень(3)= корень(3)*Л*cos альфа Площадь правильного треугольника равна S=а^2*корень(3)4= (корень(3)*Л*cos альфа)^2*корень(3)4=34*корень(3)*Л^2*cos^2 альфа Обьем пирамиды равен 13*S*h= 13*34*корень(3)*Л^2*cos^2 альфа*Л*sin альфа= Л^3*корень(3)4*cos^2 альфа*sin альфа |