Биссектриса угла А прямоугольника ABCD делит сторону BC на отрезки BF=4cm FC=7cm. Вычисли периметр прямоугольника.

Решение:
Дано: BF = 4 см, FC = 7 см
Свойство: Биссектриса делит угол пополам, а так как у нас угол 90 градусов то делит его на два угла по 45 градусов.
  Свойство: Сумма углов в треугольнике должна быть равной 180 градусов, следовательно, полу угол Fравен тоже 45 градусам, так как угол Bу нас 90 градусов.
  Воспользуемся тем, что у нас треугольник прямоугольный:
Возьмём tgполу угла Fон равен отношению противолежащего катета (АВ) к прилежащему катету(BF). Tg(F) = AB/BF; AB = Tg(F) * BF; Tg(45) = 1.
В результате получим, что АВ = 4 см.
  BCНайдём сложив BFи FC: BC = BF + FC = 11 см
Периметр это сумма длин все сторон:
P = 2 * (AB + DC) = 2 * (4 + 11) = 30 см
  Ответ: 30 см.

BC=BF+FC=4+7=11 см
AF - биссектриса угла А прямоугольника ABCD.т.е прямого угла, тогда угол BAF=1/2*90=45 градусов
сумма острых углов прямогоульного треугольника равна 90 градусов, поэтому угол BFA=90-45=45 градусов, а значит
прямоугольный треугольник ABF равнобедренный и AB=BF=4
Периметр прямогольника ABCD равен P=2*(AB+BC)=2*(4+11)=2*15=30 см ответ: 30 см