Основания усечённой пирамиды содержат 18 м2 и 128 м2. Определить площадь параллельного сечения, делящего высоту в отношении 2:3 (начиная от меньшего основания).

Решение:
Пусть площадь параллельного сечения равна х,
\\обьем усеченной пирамиды равен V=13h*(S1+корень(S1S2)+S2) тогда V1=13*25h *(18+корень(18х)+х)  - обьем "верхнего куска", полученного разрезом учесенной пирамиды параллельным сечением V2=13*35h*(128+корень(128х)+х) - обьем "нижнего куска" V=13*h*(128+корень(128*18)+18)=1943*h - обьем усеченной пирамиды V=V1+V2 откуда 25*(18+3*корень(2х)+х)+35*(128+8корень(2х)+х)=194 36+6*корень(2)*корень(х)+2х+384+24корень(2)корень(х)+3х=970 5х+30корень(2)корень(х)-550=0 х+6корень(2)корень(х)-110=0 (корень(х)+3корень(2))^2=128, откуда корень(x)+3корень(2)=-8*корень(2), что невозможно, слева неотрицательное выражение, справа отрицательное, или корень(x)+3корень(2)=8*корень(2) корень(х)=5*корень(2)=корень(50) х=50 ответ: 50 м^2