В треугольнике две стороны равны 5 и 6см, а косинус угла мужду ними равен 1/5.
Найдите:
а) третью сторону
б)площадь треугольника
в)синус наименьшего угла

Решение:
а) найдем третью сторону. пользуясь теоремой косинусов: a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosA; a^2=36+25-2*6*5*(1/5)=25+36-12=61-12=49; => a=7 (см). б) площадь тр-ка найдем по формуле Герона. Сначала найдем полупериметр: р=0,5(5+6+7)=9. Тогда р-а=9-7=2, р-в=9-6=3, р-с=9-5=4. Площадь равна: sqrt(9*2*3*4)=6*sqrt(6) в) Наименьший угол лежит против наименьшей стороны - это сторона с=5 см. По теореме синусов: а/sinA=c/sinC, а sinA=sqrt(1-(cosA)^2)=sqrt(1-1/25)=sqrt(24/25)= =sqrt(24)/5=(2*sqrt(6))/5.