В треугольнике MNK медианы MP и NE пересекаются в одной точке O и равны 12 и 15 см соответственно. Найдите площадь треугольника MOE если MP перпендикулярно NP.

Решение:
Медианы треугольника пересекаются и делятся в точке пересечения 2:1, начиная от вершины, поэтому NO=23*NE=23*15=10 cм OP=13*MP=13*12=4 cм По теореме Пифагора NP=корень(NO^2-OP^2)=корень(10^2-4^2)=корень(84)=2*корень(21) Площадь треугольника NPM равна 12*NP*MP=12*12*2*корень(21)= 12*корень(21) Площадь треугольника NPO равна 12*NP*OP=12*2*корень(21)*4= =4*корень(21) Площадь треугольника MON равна разнице площадей треугольников NPM и NPO =12*корень(21)-4*корень(21)=8*корень(21) Площадь треугольника MON равна 12*MO*23*ME*sin (MON) Площадь треугольника MOE равна 12*MO*13*ME*sin (MOE)= =12*MO*13*ME*sin (MOE)=12*Площадь треугольника MON= 12*8*корень(21)=4*корень(21) Ответ:4*корень(21)