В параллелограмме ABCD (BC||AD) точка N делит сторону CD в отношении 1:2
(2CN=ND). Прямая AN пересекает даигональ BD в точке K. Найти площадь треугольника KND, если S(ABD)=30

Решение:
CN=x DN=2x AB=3x строим -m- параллельно DB через А до пересечения продолжения CD в т. А1, А1D=3x строим -l- параллельно DB через N АК/КN=A1D/DN=3x/2x=3/2  -по т.Фалеса DD1=30/3х=10/х - высота параллелограмма (можно СС1 на АВ) проведем прямую f через т.К параллельно DD1 (f1-на АВ, f2 на DC, f1f2=10/х) f1K/Kf2=АК/КN=3/2
Kf1=Kf2*1.5 f1К+Кf2=10/х ⇒f1К=10/х-Кf2, решаем систему 10/х-Кf2=1,5*Kf2 2,5*Kf2=10/х Kf2=4/х -высота ΔDKN Sdkn=0.5*Kf2*DK=0.5*4/х*2x=4 см. рис.