Угол параллелограмма равен 120 градусам, стороны относятся как 5:8, а меньшая диагональ равна 14см. Найдите большую диагональ и площадь параллелограмма.

Решение:
Если теорему косинусов ещё не проходили. 
Пусть параллелограмм ABCD. Угол ABC = 120 гр. BAD = 60 гр. АВ - меньшая из сторон. 
Из вершины В опустим высоту на сторону AD в точку Е 
Угол АВЕ равен 30 гр. 
Отрезок АЕ в единицах пропорциональности равен 2,5 
Высота ВЕ 5 sqrt(3) / 2 (sqrt - квадратный корень) 
Отрезок ЕD находим вычитая АЕ из AD. Он равен 5,5 
Теперь по теореме Пифагора вычисляем в единицах пропорциональности меньшую диагональ Получается sqrt(5.5^2 + (2.5*SQRT(3))^2) = 7 
Единица пропорциональности равна 2 см. Значит стороны равны 10 см и 16 см, высота примерно 8,66 cм, площадь - 138,56 кв.см 
Чтобы найти большую диагональ из точки С опустим высоту на продолжение стороны AD в точку F. Треугольники DСF и АВЕ равны, значит равны и DF и AE. Таким образом в треугольнике ACF известны оба катета СF - высота, равна 5 sqrt(3) , AF = AD + DF = 16+5 = 21 
По теореме Пифагора находим, что AC примерно равно 22,72 см