Вокруг правильного многоугольника описана окружность с радиусом равным 10 см, и в этот же многоугольник вписана окружность с радиусом равным 5 см. Чему равно число сторон этого многоугольника.

Решение:
Sокруж.=пR2 S описанной окруж.=п*10 2=  п*100 = 314(кв.см) S вписан.окруж. = п * 5 2= п* 25 = 78,5 (кв.см) 314 : 78,5 = 4 : 1 Для равностороннего треугольника отношение площадей, описанного и вписанного круга должно быть 4 : 1; для квадрата - 2: 1; для правильного шестиугольника -   4 : 3 ; правильного пятиугольника- 4: 2.6. Ответ: треугольник ( число сторон 3).