Около Окружности описаны квадрат и правильный шестиугольник. Найдите периметр квадрата, если периметр шестиугольника равен 48 см.

Решение:
радиус вписанной в многоугольник окуружности: r= а : 2*tg(360/2n) где а - сторона, n -кол-во сторон т.к. n = 6, значит r = а : 2*tg(360/2*6) = а : 2*tg(30) = a*корень из 3  /2
зная периметр, находим сторону  48:6 = 8см r = 4 * корень из 3
диаметр окр-ти является также высотой квадрата = сторона квадрата диаметр = 8 * корень из 3
Р квадрата = 4 * 8 * кор.из 3 = 32 * кор.из 3