1. Основанием призмы служит треугольник у которого стороны равны 3см. , 5см. , 7см. Боковое ребро, длиной 8см. , составляет с плоскостью основания угол 60°. Определите объем призмы?
2. Диагональ квадрата, лежащего в основании правильной четырехугольной пирамиды, равна ее боковому ребру и равна 4см. Найдите объем пирамиды?

Решение:
1) V = Sосновние * h Площадь основания вычислим по формуле Герона: В данном случае: р = (3 + 5 + 7) / 2 = 7,5 см. Тогда Sоснования: √(7,5 * 4,5 * 2,5 * 0,5)  = √675 / 4 см(квадрат). Высота призмы:  h = 8 * sin 60° = 4 * √3 см. Тогда объем призмы: V = √675 / 4 * 4 * √3 = √2025 = 45 см(куб) 2)Строим пирамиду ABCDM. М- вершина пирамиды. Объем равен одной третей площади основания на высоту. С треугольника МОС по теореме Пифагора: ОМ= корень квадратынй из(МС*квадрат) -ОС(квадрат)). О- точка пересечения диагоналей, ОС= 0.5АС=2 см, ОМ= корень квадратный из(4(квадрат)-2(квадрат))=верень квадратный из(16-2)=корень квадратный из 12=2корень квадратный из 3 Площадь основания равна квадрату его стороны. АВ=ВС=Х. С треугольника АВС по теореме Пифагора: АВ(квадрат)+ВС(квадрат)=АС(квадрат), х*+х*=16, 2х*=16,  х*=8 - это площадь основания пирамиды V=1/3 .8 . 2корень квадратный из 3 =16корень квадратный из 3/3=16/корень квадратный из 3 сантиметров кубических (*-это степень 2)