Радиус окружности равен 10см, а расстояние от одного конца диаметра до точки окружности-16см. Найдите расстояние от другого конца диаметра до этой точки.

Решение:
Длина диаметра 20 см. Концы диаметра и данная точка окружности образуют вписанный угол, опирающийся на диаметр. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой Значит, получившейся треугольник будет прямоугольным. Расстояние от другого конца диаметра до данной точки найдем по теореме Пифагора, как длину катета прямоугольного треугольника: 20^2-16^2=(20-16)(20+16)=4*36=144. Извлечем корень и получим 12 см.

Если соединить все точки, то получится прямоугольный треугольник, где диаметр - гипотенуза этого треугольника. Находим неизвестную сторону по теореме Пифагора: $$ x=\sqrt{(10\cdot2)^2-16^2}=\sqrt{400-256}=\sqrt{144}=12 $$ Ответ: 12 см.