1. В равнобедр. Трапеции боковые стороны = 6 см. , меньшее основание 10см. , а меньший угол альфа. Найдите периметр и площадь трапеции. 2. В прямоугольном треугольнике АВС угол С = 90 градусов, медианы пересекаются в т. О, ОВ = 10см. , ВС=12см. . Найдите гипотенузу треугольника

Решение:
1. опустим две высоты на большее основание трапеции. получим два прямоугольных треугольника, в которых известна гипотенуза (боковая сторона трапеции 6 см) и острый угол альфа. высота трапеции равна $$ h=6sin\alpha $$. часть большего основания $$ x=6cos\alpha $$. тогда, периметр равен $$ P=10+10+12cos\alpha+12=32+12cos\alpha $$. Площадь равна $$ S=\frac{10+10+12cos\alpha}{2} 6sin\alpha=(10+6cos\alpha)6sin\alpha $$ 2. медианы треугольнике пересекаються и точкой пересечения деляться в отношении 2:1, начиная от вершины треугольника. пусть медиана из вершины В треугольника АВС пересекает сторону АС в точке К. тогда по свойству медиан ОК=5 см. ВК = 15 см. рассмотрим треугольник ВСК. он прямоугольный (угол С = 90 градусов). Из теоремы Пифагора $$ KC=\sqrt{KB^{2}-BC^{2}} $$ КС= 9 см. так как ВК медиана , то АК=КС=9 см. АС=18 см. по теореме Пифагора $$ AB=6\sqrt{13} $$