2. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см, а апофема образует с плоскостью основания угол в 60 °. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Решение:
Sполн=Sосн+Sбок Sосн=4^2=16(см2) Sбок=4*S(треуг)=4*1/2*4*l=8l,где l-апофема пирамиды l=4/(2cos60)=4/(2*1/2)=4 (см) Sбок=8*4=32(см2) Sполн=16+32=48(см2)

SABCD - прав. пирамида. ABCD - квадрат. О -т. перес. диагон. SO - высота пирамиды. Проведем SK перпенд AD. SK - апофема. Угол SKO = 60 гр. КО = CD/2 = 2 см. Из тр-ка SKO: SK = KO/cos 60 = 4 см.  Sполн = Sосн + 4Sграни = 4^2 + 4*(0,5*4*4) = 16 + 32 = 48 см^2 Ответ: 48 см^2.