В окружность радиуса R вписан правильный многоугольник, площадь которого больше 2R^2, а длина каждой стороны больше R. Найдите число сторон многоугольника.

Решение:
Если длина стороны больше R,то n<6. Если n = 4, то a = Rкор2, S = a^2 = 2R^2 Но по условию S > 2R^2. Значит - это правильный 5-угольник. n = 5

Это могут быть только или четырехугольник, или пятиугольник, т.к. только у них выполняется условие, что длина каждой стороны больше R. Теперь проверим площади: четырехугольник - S=а² а=√2R  S=2R² А площадь должна быть больше 2R².  Четырехугольник не подходит. Значит, это пятиугольник. Ответ. 5