Через точку M, лежащую внутри угла с вершиной A, проведены прямые, параллельные сторонам угла и пересекаю-
щие эти стороны в точках B и C. Известно, что ∠ACB = 50◦,
а угол, смежный с углом ACM, равен 40◦. Найдите углы тре-
угольников BCM и ABC.

Решение:
1. Находим углы ΔАВС. Угол С = 50° - (по условию).  Угол А равен углу, смежному с углом АСМ, т.к. они соответствующие при параллельных прямых. Угол А = 40°. Угол В = 180°-(50°+40°)= 90°. 2. Находим углы ΔВСМ. Угол ВСМ = 180°-40°-50°=90°  Угол ВМС равен углу, смежному с углом АСМ, как внутренние разносторонние. Угол ВМС = 40° Угол СМВ = 180° - (90°+40°) = 50° Ответ. 40°, 50°, 90°. 

Из рисунка сразу: угол ВСМ = 180 - 50 - 40 = 90 гр. Углы СВМ и СМВ равны соответственно 50 и 40 гр, как накрест лежащие двум данным в задаче углам. Аналогичные углы и в тр. АВС: ВАС = 40, АВС = 90. Ответ: 40, 50, 90 град.