В системе координат даны точки: A(2;8), B(5;1), C(-7;-3), D(-2;4).
а) Найдите проекцию точки B на прямую AC
б) Найдите угол между векторами a=2AC-BD и b=BC+3DA

Решение:
а) Найдем уравнение прямой АС: у = кх+b.  Подставим координаты точек А и С: 2к+b = 8 -7k+b = -3.   Вычтем из первого - второе: 9к = 11,   к = 11/9,  b = 50/9 Итак уравнение прямой АС:  у = 11х/9  +  50/9              (1) Угловой коэффициент нормали к прямой АС = - 1/к = -9/11 Уравнение перпендикулярной к АС прямой: у = (-9/11)х + с.  Найдем с, подставив в ур. координаты точки В(5;1): с - (45/11) = 1,   с = 56/11. Итак уравнение нормали, проходящей через точку В: у = (-9/11)х +  56/11.                                                    (2) Найдем точку пересечения этих прямых: 11х/9  +  50/9  = (-9/11)х +  56/11.   121х + 550 = -81х + 504 202х = - 46. х = - 23/101 у = 533/101 Ответ: ( - 23/101;  533/101 )

Решаем задание б. Извините, стрелочку над векторами ставить не буду. АС=(-7-2;-3-8)=(-9;-11) 2AC=2(-9;-11)=(-18;-22) BD=(-2-5;4-1)=(-7;3) 2AC-BD=(-18+7;-22-3)=(-11;-25) a=(-11;-25)  BC=(-7-5;-3-1)=(-12;-4) DA=(2+2;8-4)=(4;4) 3DA=3(4;4)=(12;12) BC+3DA=(-12+12;-4+12)=(0;8) b=(0;8) 
$$ |a| = \sqrt{121+625} = \sqrt{746} = 27,313 $$  $$ |b| = \sqrt{0+64} = 8 $$ 
$$ cos \alpha = \frac{a \cdot b}{|a| \cdot |b|} = \frac{-11 \cdot 0 + (-25) \cdot 8}{27,313 \cdot 8} = -\frac{25}{27,313} \approx 0,9153 $$  α≈24° 
Ответ. ≈24°