Решить задачу: Найдите площадь ромба со стороной 12 см, если один из его углов равен 135º.

Решение:
Ромб является параллелограммом, поэтому воспользуемся формулой площади параллелограмма. S=ab sin α Учитывая, что у ромба все стороны равны, формула принимает вид S=a² sin α  S=12² · sin 135° = 144·√2/2 = 72√2 (cм²) Ответ. 72 √2 см². 

Есть ромб АВСД с тупыми углами В и Д. Опустим перпендикуляры: из В на АД; из Д на ВС. Получаем прямоугольные треугольники АВМ и СДК, равные по площади и с острыми углами 45 градусов и прямоугольник ВМДК. Чтобы получить площадь ромба, необходимо сложить площади данных фигур. АМ=АВ*синус(45)=АВ/кор(2)=ВМ. Площадь треугольника АВМ: АМ*ВМ/2=144/4=36 см2 Площадь прямоугольника ВМДК: (12-6кор(2))*6кор(2)=72(кор(2)-1) см2 Площадь ромба: 72+72(кор(2)-1)=72кор(2). Ответ: 72кор(2).