Знайдить невідому сторону трикутника АВС, якщо угол В дорівнює 60 градусів, ВС дорівнює 6 см, АС дорівнює 2 корінь квадратний із 7см.

Решение:
Згідно з теоремою синусів   sin B        sin A        sin C --------- = ---------- = ---------     AC          BC             AB У даному випадку  √3/2         sin A        sin C --------- = ---------- = --------  2 * √7          6             AB Sin A = 3 * √3 / (2 * √ 7) далі можливі 2 варіанти:  cos A = 1 /(2 * √ 7)  та  cos A = -1 /(2 * √ 7) Оскільки  sin C = sin (A + B) = sin A * cos B + sin B * cos A ,  то у першому випадку sin C =  3 * √3 / (2 * √ 7) * 1/2 + √3/2 * 1 /(2 * √ 7) = √ (3/7) у другому випадку sin C =  3 * √3 / (2 * √ 7) * 1/2 + √3/2 * (-1) /(2 * √ 7) = √3 / (2 * √ 7) Отже, у першому випадку АВ = √ (3/7) * 2 * √ 7 / (√3/2) = 4 У другому випадку АВ = √ 3 / (2 * √ 7) * 2 * √ 7 / (√3/2) = 2