Задача №104

В треугольник вписана окружность. Углы между радиусами окружности, проведенными в точки касания, относятся как 2:3:4. Найдите углы треугольника.

Пользуясь данным соотношением можно записать уравнение:
2х+3х+4х=360
9х=360
х=40 находим углы:
2х=80, 3х=120, 4х=160
Радиусы разбили треугольник на 3 четырехугольника. Рассмотрим один из них обозначенный на рисунке серым цветом. Пусть в нем радиусы заключают угол 120 градусов. Как известно сумма углов четырехугольника равна 360 градусов, поэтому:
А+90+90+120=360
А=60 градусов. Соответственно находим:
В+90+90+80=360
В=100 градусов
С+90+90+160=360
С=20 градусов