Главная       Научный калькулятор

Задача №120

Через точку М, лежащую внутри треугольника АВС, проведены три прямые, параллельные его сторонам. При этом образовалось три треугольника, площади которых равны S1,S2 и S3. Найти площадь треугольника АВС.
рисунок к задаче 120 №1
Легко видеть, что треугольники ЕКМ, MQF и РМN подобны треугольнику АВС. Пусть S - площадь треугольника АВС, тогда
вычисления
А так как ЕМ=АР, MF=NC, то
EM+PN+MF=AP+PN+NC=AC
Таким образом,
вычисления