Главная       Научный калькулятор

Задача №121

Точка N лежит на стороне АС треугольника АВС, причем AN:AC=n. Найти, в каком отношении медиана АМ делит отрезок BN.
рисунок к задаче 121 №1
Теорема. Параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки.
Параллельные прямые АМ и NK пересекают стороны угла NBC, следовательно,
полученная зависимость(3)
Те же прямые пересекают стороны угла АСВ, поэтому
полученная зависимость
Заметим, что точка М - середина стороны ВС, значит, ВМ=МС; кроме того, АС:АN=1/n, таким образом,
полученная зависимость
и тогда из (3) следует, что ВО:ОN=1:n