Главная       Научный калькулятор

Задача №125

Шар радиуса R вписан в конус,из центра шара образующая видна под углом альфа. Найти объём конуса.
рисунок к задаче 125 №1
Проведем осевое сечение. НОС= = 180о - α (как смежные)
Из прямоугольного треугольника НСО: НСО = 90о - НОС = 90о - 180о + α = α - 90о
тут же НС = Rtg(180о - α) = -Rtgα
НСО = СОК = α - 90о (из равенства прямоугольных треугольников НСО и СОК по гипотенузе СО-общая и катетам ОН=ОК-радиусы).
Из треугольника ОВС: ОВС = 180о - ВОС - ОСВ = 180о - α - (α - 90о) = 270о - 2α
тут же OB = R/sin(270о - 2α) = -R/сos2α
BH = BO + OH = R -R/сos2α
вычисления