Главная       Научный калькулятор

Задача №126

Около шара описан усеченный конус, площадь осевого сечения которого S, а острый угол сечения альфа. Найти объём шара.
рисунок к задаче 126 №1
Рассмотрим осевое сечение:
Осевым сечением конуса является равнобокая трапеция. Обозначим её высоту за h. Из прямоугольного треугольника АВК АВ=h/sinα.
Теорема. Если в трапецию можно вписать окружность, то сумма длин её боковых сторон равна сумме длин оснований.
Т.е. ВС+AD=AB+CD=2AB (т.к. трапеция равнобокая)
ВС+AD=2АВ=2h/sinα.
Запишем формулу площади трапеции: S=1/2(a+b)h=h2/sinα, откуда
h2=Ssinα
Заметим, что высота равна диаметру вписанной окружности:
вычисления