Главная       Научный калькулятор

Задача №130

Отрезок BD - диаметр окружности центра О. Хорда АС делит радиус ОВ пополам и перпендикулярна к нему. Найти углы четырёхугольника АBCD.
рисунок к задаче 130 №1
Ознакомьтесь с темами четырехугольник здесь
Исходя из теоремы: перпендикуляр (ОН), опущенный на хорду (АС) из центра окружности, делит эту хорду пополам и условий задачи замечаем, что четырехугольник ОАВС - ромб (если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся попалам, то он ромб). Поэтому углы АОС и АВС равны.
Исходя из теоремы: величина вписанного угла (ADC) равна половине угловой величины дуги (АОС), на которую он опирается, получаем АОС=2ADC=АВС Зная, что у любого четырехугольника, вписанного в окружность, суммы пар противоположных углов равны 180о, запишем:
2ADC+АВС=3ADC=180о
ADC=60о
АВС=2ADC=120о
Зная, замечание о том, что вписанный в окружность угол, опирающийся на диаметр, равен 90о, заключам, что:
А=С=90о