Главная       Научный калькулятор

Задача №131

Прямые, содержащие биссектрисы внутренних углов при вершинах В и С треугольника АВС, пересекаются в точке О. Найдите угол ВОС, если угол при верщине А равен альфа.
рисунок к задаче 131 №1
Обозначим ВОС за х. Тогда из треугольника ВОС:
х+С/2+B/2=180°, откуда
С/2+B/2=180°-х.
Умножим обе части неравенства на 2:
С+B=360°-2х. (1)
Из треугольника АВС:
А+В+С=180°, откуда
В+С=180°-А. (2)
Приравнивая правые части уравнений (1) и (2), получаем:
360°-2х=180°-А, откуда
2х=180°+А
х=90°+А/2 или
ВОС=90°+α/2