Главная       Научный калькулятор

Задача №140

Через точку А окружности проведенны диаметр АС и две хорды АВ и АD, равные радиусу. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СД, АД.
рисунок к задаче 140 №1 Треугольники АВО и АDО равносторонние (все стороны равны радиусу), поэтому все их углы равны 60 градусов. ВАD=ВАО+ОАD=120о.
Пользуясь тем, что сумма противолежащих углов выписанного в окружность четырехугольника равна 180 градусов, запишем: ВСD=180о-ВАD=60о. Известно, что если вписанный угол опирается на диаметр, то он равен 90 градусов, поэтому углы В и D четырехугольника АВСD равны 90 градусов.
Напомню, что градусная мера дуги - это величина центрального угла, опирающегося на эту дугу. Для АВ АОВ=60о. Для ВС СОВ как смежный для АОВ равен 120о. Для АD АОD=60о. Для СD угол САD, как смежный для угла АОD, равен 120 грдусов.