Главная       Научный калькулятор

Задача №149

В трапеции ABCD (BC II AD) точка M делит диагональ AC пополам, а точка K делит сторону CD в отношении 1:3 (3CK = KD). Найти отношение площади треугольника MKD к площади трапеции ABCD, если AD = 4BC.
рисунок к задаче 149
Высоты трапеции, проведенные к основаниям, равны, поэтому АР=ВО. Запишем формулу площади для треугольников АВС и АСD:
площадь трапеции
Рассмотрим треугольники СМК и МКD
треугольники СМК и МКD
Найдем их площадь:
треугольники СМК и МКD
Рассмотрим треугольники СМD и AMD
треугольники СМD и AMD
Найдем их площадь:
вычисления
Найдем отношение площади треугольника MKD к площади трапеции ABCD
ответ