Задача №153

В равнобедренном треугольнике ABC длина основания AB равна корень из двух, а угол при основании 30 градусам. AD биссектриса. Чему равна AD?
∠А=∠В=30^о по теореме о сумме углов треугольника получаем:
∠С=180^о-∠А-∠С=120^о
Проведем высоту СК. Она является также медианой и биссектрисой по свойству равнобедренного треугольника. Поэтому АК=КВ. В треугольнике АСК запишем:


Для биссектрисы АD запишем данную теорему:

Теперь в треугольнике АВD запишем теорему косинусов: