Главная       Научный калькулятор

Задача №159

Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как 2:3:4. Диагональ равна корень квадратный из 20 см. Найти площадь полной поверхности.
рисунок к задаче 159 Сделаем пару уточнений: параллелепипед прямоугольный, значит, все грани - прямоугольники. Пусть измерения будут такими: АВ:ВС:СС1=2:3:4 или АВ=2х; ВС=3х; СС1=4х. Все диагонали прямоугольного параллелепипеда равны, возьмем, например, АС1.
В прямоугольном треугольнике АВС запишем теорему Пифагора:
АС2=АВ2+ВС2=4х2+9х2=13х2.
Из прямоугольного треугольника АСС1:
нашли х
Теперь найдем и площадь поверхности. Т.к. основания равны и боковые грани тоже попарно равны, формулу площади полной поверхности запишем так:
Sпол=2SABCD+2SАВВ1А1+2SВСС1В1
ответ