Главная       Научный калькулятор



Задача №163



Через сторону нижнего основания правильной треугольной призмы проведена плоскость, пересекающая боковые грани по отрезкам,угол между которыми α. Найдите угол наклона этой плоскости к основанию призмы.
рисунок к задаче 163 Прямоугольные треугольники АМВ и СМВ равны по двум катетам (МВ - общая, АВ=ВС - стороны правильного треугольника АВС). Поэтому АМ=СМ, т.е. треугольник АМС равнобедренный. По теореме 2:
МАС=МСА=(180°-α)/2=90°-α/2
Из точки М опустим перпендикуляр МК на АС. Соединим К и В. ВК перпендикулярна АС по теореме о трех перпендикулярах. Угол МКВ - искомый.
Применим формулу связи косинусов:
cosМАС=cosМАВ * cosВАС
cos(90°-α/2)=cosМАВ * cos60°
cosМАВ=2sinα/2
sinMAB
Применим формулу связи синусов:
sinМАВ=sinМАC * sinMKB
ответ