Главная       Научный калькулятор



Задача №167



У четыреугольника EFST Т=50°, угол EST - прямой, ES - бисектриса угла Е, EF=FS. Доказать, что EFST-трапеция. Найти угол F.
рисунок к задаче 167 EF=FS, следовательно, треугольник EFS равнобедренный. Из теоремы: в ранобедренном треугольнике углы при основании равны следует, что
FES=ESF. Также известно FES=ТES, поэтому ТES=ESF.
Теорема: если накрестлежащие углы равны, то прямые параллельны. Для прямых ЕТ и FS углы ТES и ESF являются накрестлежащими, поэтому они параллельны. Четырехугольник EFST трапеция по определению.
Если так, то углы FST и STE являются внутренними односторонними, и их сумма равна 180°:
FST=180°-STE=180°-50°=130°
FSЕ=FST-ЕST=130°-90°=40°
FSЕ=TES=40°
FEТ=2TES=80°
Углы EFS и FET являются внутренними односторонними, и их сумма равна 180°:
EFS=180°-FET=180°-80°=100°