Главная       Научный калькулятор



Задача №176



Отношение площади прямоугольного треугольника к площади квадрата, построенного на его гипотенузе, равно 1/4. Найти углы треугольника.
рисунок к задаче 176 Сделаем обозначения, как показано на рисунке.
Запишем формулу площади и теорему Пифагора для треугольника АВС
S=ab/2
с2=a2+b2(1)
Для квадрата АВКМ:
S=c2
Запишем данное соотношение:
ab/2c2=1/4
c2=2ab
Подставим это в формулу (1)
2ab=a2+b2
(a-b)2=0
a-b=0
a=b

Т.е. треугольник равнобедренный и прямоугольный одновременно. Значит, его углы равны по 45 градусов каждый.