Главная       Научный калькулятор



Задача №177



Площадь прямоугольного треугольника равна 8 см2, а острый угол равен 15 градусов. Найти радиус описанной вокруг треугольника окружности. Отношение площади прямоугольного треугольника к площади квадрата, построенного по его гипотенузе, равно 1/8. Найти углы треугольника.
рисунок к задаче 177 Выразим катеты через гипотенузу и тригонометрические функции угла:
выразили
Запишем формулу площади для треугольника:
нашли гипотенузу
Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы
R=c/2=4

Теперь рассмотрим вторую задачу:
Площадь квадрата равна квадрату стороны, а сторона есть гипотенуза или
S=c2
Итак,
Sтр/Sкв=Sтр/c2=1/8
Sтр=1/8c2
Площадь треугольника равна 1/8 квадрата гипотенузы, как это было и в первой задаче, поэтому углы треугольника равны 15 и 75 гладусов.