Главная       Научный калькулятор



Задача №180



В параллелограмме АВСD угол при вершине А тупой, длина стороны ВС=17, СD=6, а площадь равна 90. Прямая, параллельная стороне АD, пересекает сторону АВ в точке Е, а диагональ ВD - в точке F. Длина отрезка ВЕ=2. Найти длину отрезка DF.
рисунок к задаче 180 Запишем формулу площади параллелограмма:
S=a * b * sinА, откуда sinА=15/17
Через основное тождество найдем cosА=8/17
Для треугольника АВD запишем теорему косинусов:
BD2=AB2+AD2-2AB * AD * cosА
BD2=36+289-2 * 6 * 17 * 8/17
BD2=229
Треугольники АВD и EBF подобны по двум углам (В-общий, ВЕF=BAD, как соответственные). Поэтому:
ответ