Главная       Научный калькулятор



Задача №194



Все грани параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 - квадраты со стороной a. Через середину AD параллельно плоскоти DA1B1 проведена плоскость. Найти периметр сечения.
рисунок к задаче 194 Через параллельные прямые А1В1 и DC проведем плоскость (она определена и единственна). Эта плоскость включает в себя прямые А1D и В1D, т.к. концы этих прямых лежат в этой плоскости. Иначе говоря, плоскости DA1B1 и А1В1DC совпадают.
Через середину AD - точку К в плоскости ADD1A1 проведем прямую КМ параллельно DA1. Причем, точка М поделит АА1 пополам (параллельные прямые делят стороны угла в одинаковом отношении). Также в плоскости ABCD через точку К проведем прямую КТ параллельно АВ. В плоскости АВВ1А1 через точку М проведем прямую МР параллельно АВ. Она пересечет ВВ1 в середине. Соединим точки Т и Р. ТР параллельна СВ1, т.к. является средней линией в треугольнике ВСВ1.
Плоскость КМРТ параллельна плоскости А1В1DC по признаку параллельности плоскостей (МК||А1D и КТ||DC по построению).
Прямоугольные треугольники А1DА и МКА подобны по острому углу (А1DА=МКА как соответственные при параллельных прямых А1D и МК и секущей AD). Поэтому А1D:МК=AD:АК=2
А1D/2=МК. В треугольнике ВВ1С РТ=В1С/2 как средняя линия. МР=АВ, КТ=АВ соответственно из прямоугольников АВМР и АВКТ.
ответ