Задача №200

В треугольнике ABC на стороне AC как на диаметре построена окружность, пересекающая стороны AB и AC в точке C₁ и A₁ соответственно. Угол BCA равен 40. Найти угол BC₁A₁
Обозначим центр окружности за О. По теореме 2 темы круг и окружность получаем: ∠АОА₁=2∠АСА₁=80°
По теореме о смежных углах: ∠СОА₁=180°-∠АОА₁=100°
По теореме 2 темы круг и окружность получаем: ∠САА₁=1/2∠СОА₁=50°
Опять же по теореме 2 ∠САА₁=∠СС₁А₁=50°
Угол АС₁С опирается на диаметр и поэтому равен 90°
∠АС₁А₁=∠АС₁С+∠СС₁А₁=90°+50°=140°
По теореме о смежных углах: ∠ВС₁А₁=180°-∠АС₁А₁=40°