Главная       Научный калькулятор

Задача №220

Около треугольника AВС описана окружность с центром в т. О. CH - высота. Найти градусную меру угла ОСН, если А=60°, В=70°.
рисунок к задаче 219 Проведем радиусы окружности в вершины треугольника.
По теореме 2 темы круг и окружность заключаем:
СОА=2В=140°
Треугольник АОС является равнобедренным (ОА=ОС - радиусы) и поэтому углы ОСА и ОАС равны. По теореме о сумме углов треугольника получаем:
ОСА=1/2(180°-АОС)=20°
Из прямоугольного треугольника АСН по теореме о сумме углов треугольника получаем:
АСН=180°-СНА-САН=30°

ОСН=АСН-ОСА=30°-20°=10°