Задача №238

Дан треугольник АВС со сторонами ВС=17, АС=21, АВ=10. Найдите радиус окружности, проходящей через вершины А и В, центр которой находится на высоте BD.

1. Определим площадь треугольника по формуле Герона:
p=24; р-а=7; p-b=3; р-с=14
S=84

2. Теперь, используя формулу S=ah площади треугольника определим высоту BD:
BD=2S/AC=8

3. Из прямоугольного треугольника АВD по теореме Пифагора определим катет AD:
AD²=AB²-BD²
AD²=100-64=36
AD=6

4. Соединим точки О и А. Обозначим радиус окружности за R (АО=ВО=R). Значит, OD=BD-OB=8-R. Запишем для прямоугольного треугольника АОD теорему Пифагора:
АО²=AD²+OD²
R²=6²+(8-R)²
R²=36+64-16R+R²
16R=100
R=25/4