Главная       Научный калькулятор

Задача №245

Квадрат и ромб, не являющийся квадратом, имеют одинаковые периметры. Найдите острый угол ромба, если площадь его равна половине площади квадрата.
рисунок к задаче 245 1. Для решения этой задачи нам необходимо будет вспомнить теорему 44 из темы Квадрат. Запишем их соответственно:
SABCD=AB2 (1)
SKLMN=KL2 * sinβ (2)

2. Что же означает тот факт, что периметры этих четырехугольников равны? А примерно следующее:
РABCDKLMN
4АВ=4KL
АВ=KL (3), т.е. стороны этих плоских фигур равны.

3. Запишем данное нам отношение между площадьми ромба и квадрата:
SABCD=2SKLMN
Воспользуемся выражениями (1) и (2)
AB2=2KL2 * sinβ
А теперь выражением (3) с пометкой на то, что квадраты равных чисел равны
AB2=2AB2 * sinβ
Поделим это выражение на 2AB2, получим:
sinβ=1/2
Рb=arcsin(1/2)
Т.к. нам требуется найти острый угол ромба, то принимаем β=30°.