Главная       Научный калькулятор

Задача №65

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, один из которых на 11 см больше другого.
Найдите гипотенузу, если катеты треугольника относятся как 6:5.
    Обозначим:
  1. АК = х, тогда КВ = х + 11 и АВ = АК + КВ = 2х + 11
  2. АС = 5у, тогда ВС = 6у
  3. СК = h
Запишем теорему Пифагора для треугольников АВС, АСК и ВСК:
25у2 + 36у2 = (2х + 11)2
h2 + х2 = 25у2
h2 + (х + 11)2 = 36у2
Первое упрощаем:
61у2 = 4х2 + 44х + 121,
а из третьего вычтем второе:
у2 = 2х + 11
Заменим:
61(2х + 11) = 4х2 + 44х + 121
122х + 671 = 4х2 + 44х + 121
2 - 78х -550 = 0
2 - 39х - 275 = 0
Находим корни квадратного уравнения:
х1 = 25, х2 < 0
АВ = 2х + 11 = 61