Главная       Научный калькулятор

Задача №85

Прямая, параллельная основанию равнобедренного треугольника ABC, пересекает боковые стороны АВ и АС в точках M и N.Докажите, что треугольник AMN равнобедренный.
рисунок к задаче 85 №1
Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Значит, АВС = АСВ
Теорема. Внутренние односторонние углы при данных параллельных пямых и секущей в сумме составляют 180о.
Т.е. АВС + NMB = 180о и АСВ + MNС = 180о, следовательно
MNС = NMB
Теорема. Сумма смежных углов равна 180о.
Т.е. АMN + NMB = 180о и ANM + MNС = 180о, следовательно
АMN = АNM
Теорема.Если в треугольнике два угла равны, то такой треугольник равнобедренный (причем, сторона, к которой прилежат равные углы, есть основание, а две другие равны и называются боковыми).
Значит, треугольник АМN равнобедренный.