Главная       Научный калькулятор

Задача №90

От точки до плоскости проведены две наклонные. Длина одной из них равна a, а длина её проекции равна 8 см. Угол между проекциями наклонных равен 60, а длина отрезка, который соединяет основания наклонных, равна 7см. Найдите длину другой наклонной.
рисунок к задаче 90 №1
Запишем теорему синусов для треугольника АВС: вычисление
Теорема. Сумма углов треугольника равны 180 градусов.
Или АВС + САВ + ВСА =180о, Ю
САВ = 180о - (АВС + ВСА) и
sinСАВ = sin(180о - (АВС + ВСА)), откуда
sinСАВ = sin(АВС + ВСА)
Применим формулы тригонометрических функций:
sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ
Дополнительно определим косинусы углов (при известных синусах) и подставим в формулу:
вычисления Теперь известное значение синуса угла ВАС подставим в формулу теоремы синусов:
вычисления

Запишем теорему Пифагора для треугольников АВК и СВК:
вычисления