Докажите, что площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними

Решение:
Пусть точкой пересечения диагонали делятся на отрезки  d₁₁ , d₁₂ , d₂₁  и  d₂₂ , а угол между отрезками  d₁₁  и  d₂₁  равен  α Четырехугольник делится на 4 треугольника, поэтому его площадь S = ½ * d₁₁ * d₂₁ * sin α + ½ * d₁₂ * d₂₁ * sin (π - α) + ½ * d₁₂ * d₂₂ * sin α + ½ * d₁₁ * d₂₂ * sin (π - α) = ½ * (d₁₁ * d₂₁ * sin α + d₁₂ * d₂₁ * sin α + d₁₂ * d₂₂ * sin α + d₁₁ * d₂₂ * sin α) = ½ * (d₁₁ + d₁₂) * (d₂₁ + d₂₂) * sin α = ½ * D₁ * D₂ * sin α