Взаимное расположение

Перейдем к анализу возможных случаев расположения двух окружностей а) Центры окружностей совпадают. Такие окружности называются концентрическими. Определение 13. Концентрическими называют окружности имеющие общий центр. В случае равенства радиусов они совпадают. Если же радиусы этих окружностей не равны, то одна из них лежит внутри другой. Образуется фигура, которую называют кольцом. Определение 14. Кольцом называют фигуру, заключенную между концентрическими окружностями. Понятно, что площадь кольца можно найти через разность площадей большей и меньшей окружностей. б) Пусть теперь центры окружностей различны. Соединим их прямой, она называется линией центров данной пары окружностей. Определение 15. Линией центров данной пары окружностей называется прямая, проходящая через центры этих окружностей. Взаимное расположение окружностей будет зависеть только от соотношения между величиной отрезка d, соединяющего их центры, и величинами радиусов окружностей R,r. 1. Расстояние между центрами меньше разности радиусов: d>R-r (рис б). 2. Расстояние между центрами равно разности радиусов: d=R-r (рис в). Малая окружность лежит внутри большой, но имеет с ней общую точку на линии центров. Говорят, что имеет место внутреннее касание, а такие окружности называют внутренне касающимися. Определение 16. Внутренне касающимися называют окружности, имеющие одну общую точку, причем центр меньшей из них расположен внутри большей. Теорема 11. Точка касания внутренне касающихся окружностей лежит на линии центров. Эту теорему можно сформулировать и так: центры внутренне касающихся окружностей и точка их касания лежат на одной прямой. 3. Расстояние между центрами больше разности радиусов, но меньше их суммы: R-r<d<R+r (рис г). Определение 17. Пересекающимися называют окружности, имеющие две общие точки. Теорема 12. Прямая, проходящая через точки касания, перпендикулярна к линии центров. 4. Расстояние между центрами равно сумме радиусов: d=R+r (рис д) Определение 18. Внешне касающимися называют окружности, имеющие одну общую точку, причем центр одной из них расположен за пределами второй. Теорема 13. Точка касания внешне касающихся окружностей лежит на линии центров. Эту теорему можно сформулировать и так: центры внешне касающихся окружностей и точка их касания лежат на одной прямой. 5. Расстояние между центрами больше суммы радиусов: d>R+r