Задача №10

Площадь треугольника S= 8 кв. ед.; две его вершины суть точки А ( 1;-2) и В (3;-2), а третья вершина С лежит на прямой 2х+у-2=0. Определить координаты вершины С.

Выразим у: у = -2х + 2

Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

где в нашем случае  а – АВ, h – перпендикуляр опущенный из точки С на АВ.

Вычислим: АВ=2. Подставим известные значения в формулу и получим

h = 8, то есть ордината точки С равна либо у=6 (то есть точка С лежит над АВ), либо у=-10 (точка С лежит ниже АВ)

Найдем соответствующие абсциссы, подставив известные значения ординат в уравнение у = -2х + 2:

 С(-2;6) или С(6;-10)