Задача №11

В треугольнике АВС даны: уравнение стороны АВ 5х-3у +2=0, уравнения высот АМ 4х-3у+1=0 и ВN 7х+2у-22=0. Составить уравнения других сторон и третьей высоты этого треугольника.

Запишем известные уравнения так:
Для нахождения координат точки В приравняем левые части уравнений АВ и BN:

Угловой коэффициент уравнения стороны ВС можно найти из уравнения высоты АМ (эта высота перпендикулярна ВС по заданию)

Остается найти свободный член. Для этого подставим значение точки В. Теперь, запишем:

Для нахождения координат точки А приравняем левые части уравнений АВ и АМ:

 

Угловой коэффициент уравнения стороны АС можно найти из уравнения высоты BN (эта высота перпендикулярна АС по заданию)

Остается найти свободный член. Для этого подставим значение точки А. Теперь, запишем:

Для нахождения координат точки С приравняем левые части уравнений ВС и АС:

Угловой коэффициент уравнения высоты КС можно найти из уравнения стороны АB (эта высота перпендикулярна АВ по заданию)

Остается найти свободный член. Для этого подставим значение точки С. Теперь, запишем: