Задача №125

Шар радиуса R вписан в конус,из центра шара образующая видна под углом альфа. Найти объём конуса.

Проведем осевое сечение. ∠НОС= = 180^о - α (как смежные)
Из прямоугольного треугольника НСО: ∠НСО = 90^о - ∠НОС = 90^о - 180^о + α = α - 90^о
тут же НС = Rtg(180^о - α) = -Rtgα
∠НСО = ∠СОК = α - 90^о (из равенства прямоугольных треугольников НСО и СОК по гипотенузе СО-общая и катетам ОН=ОК-радиусы).
Из треугольника ОВС: ∠ОВС = 180^о - ∠ВОС - ∠ОСВ = 180^о - α - (α - 90^о) = 270^о - 2α
тут же OB = R/sin(270^о - 2α) = -R/сos2α
BH = BO + OH = R -R/сos2α